Obra Lineal

Se denomina obra lineal a aquella en la cual una de sus dimensiones es sensiblemente superior a las otras dos. En esta categoría entran las obras de caminos, viales, carreteras, líneas de ferrocarril…, las obras hidráulicas, tanto si son de almacenamiento (embalses, presas) como de transporte (canales, adecuación de cauces), y las actuaciones sobre líneas de costa (playas, puertos…).

Ejemplo de obra lineal planificada sobre una vista aérea
Dique en puerto marítimo
Adecuación del cauce de un río

En la mayoría de los casos, para adecuar el terreno a las necesidades del proyecto deberemos realizar explanaciones o plataformas para ubicar las obras, para lo cual haremos las operaciones de desmonte y terraplén necesarias, tal y como se ha visto en capítulos anteriores.

En la planificación de la obra debemos tener en cuenta que el balance de materiales debe ser lo más cercano a cero, es decir, si el material retirado en las excavaciones es utilizable como relleno en los terraplenes, debemos intentar diseñar las plataformas de forma que ni nos sobre demasiado material (que deberemos trasladar, con el consecuente coste de transporte y de tasas de vertedero) ni que nos falte material de relleno (que deberemos adquirir). En resumen, una obra bien diseñada deberá equilibrar los volúmenes de tierras de desmonte y terraplén.

Talud natural de un terreno

Los taludes que podemos dar a los planos de desmonte y terraplén dependerán del tipo de terreno y de su composición. Para estudiar el talud natural de un terreno se realiza un ensayo consistente en depositar material desde un punto en altura, vertiéndolo sobre el suelo y formando un cono recto de revolución, denominado cono de vertido. La pendiente de este cono, una vez estabilizado y en reposo, es la pendiente natural (o talud natural) del terreno.

Naturalmente, hay diversas técnicas (mediante maquinaria) que permiten actuar sobre ese terreno para conseguir que tenga menor talud (mayor pendiente) conservando la estabilidad. Estas técnicas (cohesionado, compactado, etc…) se estudian en Geotecnia y en Mecánica de Suelos. En nuestros supuestos, siempre partiremos de que el talud es estable.

Se denomina cono de talud de un terreno a aquel cono de vertido estable, una vez modificado el terreno por los medios mencionados. SI consideramos el cono de altura unidad, el radio de la base será 1/tg(α), donde α es el ángulo que las generatrices del cono forman con el plano horizontal. Ese radio también es el módulo m (y el inverso de la pendiente).

Cono de talud de altura unidad

Envolvente e Involutas

Dada una familia de curvas (o de rectas) de características comunes, se denomina envolvente a aquella curva que es tangente a todas las curvas de la familia en puntos distintos. En relación con ella, cada una de las curvas (o rectas) originales se denominan involutas de la curva envolvente.

Arriba, ejemplos de rectas envolventes a curvas.
Abajo, Curva envolvente a rectas y curva envolvente a curvas.

Evolvente y Evoluta

Si tenemos una curva c y trazamos en cada uno de sus puntos sus tangentes, hay una curva con respecto a la cual esas rectas son perpendiculares o normales. Esta curva se llama evolvente de la curva c. En relación a ella, la curva original c se denomina evoluta de éstas.

Conceptos de evolvente y evoluta

En el caso de una circunferencia, la evolvente es una curva cuyas normales son las tangentes a la circunferencia.

Esta evolvente tiene ciertas propiedades; entre ellas, que si hacemos rodar una línea recta sin deslizamiento sobre una circunferencia, un punto de ella describe una evolvente.

Para trazar la evolvente, podemos aproximarla como la unión de varios arcos, con centros en los puntos de tangencia de la evoluta (cuantas más divisiones hagamos, más exacta es la aproximación).

Evolvente de un círculo

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