Los siguientes axiomas o postulados básicos (verdades fundamentales de la geometría) se basan en el sistema de geometría euclidiana, la cual, aunque se ha visto superada por otros modelos más modernos como la geometría hiperbólica o la propuesta por la teoría de la relatividad, es totalmente válida para nuestras intenciones.

Postulados básicos relacionados con el punto

• Por un punto pasan infinitas rectas e infinitos planos

Postulados básicos relacionados con la recta

• Una recta contiene infinitos puntos
• Dos puntos determinan una y solo una recta. O bien, dos rectas que comparten dos puntos son coincidentes
• Dos rectas paralelas no se cortan
• Dos rectas no paralelas de un mismo plano se cortan en un único punto
• La distancia entre dos puntos es la longitud del segmento que los une
• La distancia entre un punto y una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta desde ese punto (figura 1)
• La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud de cualquier segmento perpendicular a ambas (figura 2)
• La distancia entre dos rectas que se cruzan (que no se cortan ni son paralelas) es la longitud de un único segmento perpendicular a ambas (figura 3)
• Dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí
• Si una recta corta a otra, corta también a todas sus paralelas

Postulados básicos relacionados con el plano

• Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas
• Tres puntos no alineados determinan uno y solo un plano
• Dos rectas no paralelas determinan uno y solo un plano
• Dos planos paralelos no se cortan
• La intersección de dos planos no paralelos es una recta
• Una recta paralela a un plano y no contenida en él no lo corta
• Una recta no paralela a un plano lo corta en un único punto
• Dados dos puntos de un plano, todos los puntos de la recta que los une están contenidos en ese plano
• Si una recta es perpendicular a un plano, también lo es a todas las rectas del plano que pasan por el punto de corte de recta y plano
• La distancia entre un punto y un plano es la longitud del segmento perpendicular al plano que parte del punto (figura 1)
• La distancia entre una recta y un plano es la longitud de un segmento perpendicular a ambos por cualquiera de los puntos de la recta (figura 2)
• La distancia entre dos planos paralelos es la longitud de un segmento perpendicular a ambos (figura 3)

Nota: Se recomienda al lector que se detenga unos minutos a pensar en cada uno de los axiomas para hacer una composición espacial de la situación que definen, e intente justificarlos gráficamente sobre el papel, tal y como se hace en los ejemplos.

Estos axiomas deben dominarse como el ABC de la geometría.