Para poder representar las dos proyecciones diédricas de una figura plana, por regla general debemos encontrar el plano que la contiene (para lo cual necesitamos al menos 3 puntos de la figura).
Los vértices y puntos de las dos proyecciones pueden relacionarse mediante rectas horizontales o frontales del plano.
En la figura, el triángulo ABC está contenido en el plano α. El segmento AB forma parte de la recta s, que es una horizontal de α. El punto C pertenece a una recta r, también horizontal del plano. Puede comprobarse que las rectas que contienen a los segmentos AC y BC también pertenecen al plano.
Podemos comprobar que existe una relación de afinidad (ver capítulo correspondiente) entre las dos proyecciones diédricas de una figura plana. En esta afinidad, la dirección es perpendicular a la línea de tierra, y el eje es la recta corte del plano que contiene a la figura con el segundo bisector.
Proyecciones diédricas de un polígono
Sabemos que la proyección cilíndrica ortogonal (que es la que utiliza el sistema diédrico) de un segmento rectilíneo también es un segmento rectilíneo, así que es fácil deducir que un polígono de cualquier número n lados se proyectará en otro, del mismo número de n lados (aunque en ciertos casos esos lados puedan coincidir unos con otros en la proyección).
Lo que no se conserva en las proyecciones son las amplitudes de los ángulos, como se verá en capítulos siguientes, por lo que podemos adelantar que los polígonos regulares se proyectarán en polígonos no regulares (salvo que el plano que los contiene sea horizontal o frontal).
También sabemos que las proyecciones de rectas paralelas también son paralelas, por lo que se deduce que los paralelogramos se proyectarán en otros paralelogramos (esta propiedad también se deriva de la relación de afinidad entre proyecciones que se ha mencionado).
El método, simple y único, para proyectar polígonos es proyectar sus vértices y aristas, como puede verse en el ejemplo del triángulo del apartado anterior y este otro ejemplo de proyección de un hexágono regular.
Proyecciones diédricas de una circunferencia
Las proyecciones de circunferencias o arcos de circunferencias contenidos en planos oblicuos son elipses o arcos de elipses. Estas proyecciones también guardan la misma relación de afinidad que se ha descrito en el apartado anterior.
El centro del círculo se convierte en ambas proyecciones en los centros de las elipses, y cualquier diámetro del círculo se convierte en diámetro de las elipses. Un par de diámetros perpendiculares del círculo se convertirán en un par de diámetros conjugados de las elipses (ver el capítulo 3.2). En esta figura, los segmentos AB y CD son diámetros conjugados de ambas elipses, y son proyecciones de dos diámetros perpendiculares de un círculo contenido en el plano α.
