Fundamentos

El objetivo de realizar un giro de un elemento o figura del espacio es, igual que en el caso de los abatimientos, conseguir que dicha figura quede en una posición más favorable con respecto a los planos de proyección, y así sea más sencilla su representación o la ejecución de un ejercicio o construcción.

Lo habitual es que, después del giro, una de las proyecciones o caras de la figura muestre sus aristas en verdadera magnitud o proporciones.

En un giro intervienen dos elementos: el eje de giro (la recta alrededor de la cual giran los objetos) y el ángulo de giro.

Giro alrededor de un eje vertical

Cuando un punto P gira en el espacio alrededor de un eje perpendicular al plano horizontal de proyección (recta vertical) describe una trayectoria circular paralela al plano horizontal.

La proyección horizontal de esta trayectoria es una circunferencia cuyo centro es la proyección horizontal del eje de giro (un punto) y cuyo radio es la distancia del punto P a dicho eje.

De esta forma, cuando un punto gira alrededor de un eje vertical, su proyección vertical sigue una trayectoria recta paralela a la LT y su proyección horizontal describe una circunferencia alrededor de la proyección horizontal del eje de giro.

Giro alrededor de un eje de punta

Si el giro del punto se realiza alrededor de un eje perpendicular al plano vertical de proyección (recta de punta), describe una trayectoria circular paralela al plano vertical.

La proyección vertical de esta trayectoria es una circunferencia cuyo centro es la proyección vertical del eje (un punto) y cuyo radio es la distancia del punto P al eje.

De esta forma, cuando un punto gira alrededor de un eje de punta, su proyección horizontal sigue una trayectoria recta paralela a la LT y su proyección vertical describe una circunferencia alrededor de la proyección vertical del eje de giro.

Encontrar la distancia entre dos puntos mediante un giro

Hay un método para encontrar la verdadera longitud de un segmento, que es girando este alrededor de un eje vertical o de punta, para colocarlo en posición frontal u horizontal, respectivamente.

En la figura de la izquierda, hemos girado la recta alrededor de un eje e vertical que pasa por el extremo del segmento. El punto A describe una circunferencia cuya proyección horizontal es un arco y cuya proyección vertical es una recta. Lo llevamos a una posición A’ que ha convertido el segmento en frontal, así que podemos ver su verdadera longitud en la proyección vertical.

En la figura de la derecha se ha hecho la construcción análoga, usando un eje de punta y haciendo un giro para convertir el segmento en horizontal, con lo cual vemos su verdadera longitud en la proyección horizontal.

Giro de una recta

El procedimiento general para girar una recta es girar dos de sus puntos alrededor del mismo eje y un mismo ángulo. Si la recta se corta con el eje de giro, uno de los puntos a usar es el punto de corte, que, al pertenecer al eje, permanece invariable durante el giro (a la izquierda con un eje vertical y a la derecha con un eje de punta).

Es obvio que si una recta horizontal gira alrededor de un eje vertical, la recta resultante seguirá siendo horizontal, y todos sus puntos tendrán la misma cota que los puntos originales (figura de la izquierda).

Igualmente, si una recta frontal gira alrededor de un eje de punta, la recta resultante seguirá siendo frontal, y todos sus puntos tendrán el mismo alejamiento que los puntos originales (figura de la derecha).

Si la recta a girar se cruza con el eje, se elige en la recta el punto A más cercano al centro de giro (el pie de la perpendicular trazada hasta él). Se gira este punto, de forma que la proyección girada quedará también perpendicular al radio de giro por el punto girado A’. Eligiendo otro punto B y trasladándolo a la proyección girada se obtiene la otra proyección de la recta (derecha).

Un caso particular de este giro es aquel que pretende conseguir que la recta resultante sea frontal, es decir, paralela al plano vertical. La condición es que debemos girar el punto A hasta que la proyección r1 sea paralela a la LT. El resto de la construcción es similar a la anterior.

El giro de una recta alrededor de un eje de punta es análogo al descrito, salvo que el giro del punto se realiza sobre la proyección vertical. Igualmente, un caso particular de este giro es convertir una recta en horizontal. La condición es que debe girarse el punto hasta que la proyección vertical de la recta sea paralela a la LT.

Giro de un plano

Para girar un plano, si el eje de giro es vertical, se gira un punto que pertenezca a la traza horizontal. La tangente al radio de giro dará la nueva traza horizontal. Si se gira también la recta horizontal del plano que se corta con el eje (r en la figura), las proyecciones r₂ y r₂’ coincidirán, y se podrá determinar la situación de la traza vertical del plano girado (derecha). Si el giro es alrededor de un eje de punta, la construcción es análoga, debiendo girar un punto de la traza vertical y una recta frontal del plano.

Un caso particular es el giro de un plano alrededor de un eje vertical hasta transformarlo en proyectan-te vertical: El plano proyectante vertical tiene su traza horizontal perpendicular a la LT, así que la condición será girar el punto A hasta obtener una traza horizontal del plano girada que lo sea (izquierda).

Y otro caso es el giro de un plano alrededor de un eje de punta para convertirlo en proyectante horizontal: El plano proyectante vertical tiene su traza vertical perpendicular a la LT, así que la condición será girar el punto hasta obtener una traza vertical del plano girada que lo sea. Este problema también tiene dos soluciones. La construcción es análoga a la anterior.

Otro caso que podemos plantear es el giro de un plano hasta situarlo paralelo a uno de los planos de proyección: Para situar un plano paralelo a un plano de proyección, hay que hacer dos giros; mediante el primero lo convertimos en proyectante, y mediante el segundo los situamos en su posición definitiva. Si se desea paralelo al plano horizontal, el primer giro debe ser alrededor de un eje vertical para convertirlo en proyectante vertical, y el segundo giro se realiza alrededor de un eje de punta para hacerlo horizontal. Si se desea paralelo al plano vertical, el primer giro debe ser alrededor de un eje de punta para convertirlo en proyectante horizontal, y luego se gira alrededor de un eje vertical para colocarlo paralelo al plano vertical.
Otro caso más es el giro de un plano hasta situarlo de perfil: Primero se realiza un giro hasta situarlo como plano proyectante (ver casos anteriores), y después otro hasta ponerlo de perfil. En esta figura (izquierda), podemos ver la aplicación de un segundo giro al plano de la figura anterior (alrededor de un eje de punta f), que se ha convertido en proyectante vertical, para convertirlo finalmente en plano de perfil.

En la figura de la derecha, el segundo giro, alrededor del mismo eje de punta f, convierte al plano proyectante vertical en un plano horizontal (el plano resultante no tiene traza horizontal).