Conceptos generales
Cuando se representan cuerpos del espacio en sistemas de representación bidimensionales como el Sistema Diédrico, hay que tener en cuenta varias cosas:
- Las figuras se proyectan por contornos, no por superficies, es decir, se proyectan sus aristas y no sus caras. Lo que sí se puede representar es la opacidad de esas caras, ocultando las zonas del cuerpo que quedan detrás de ellas.
- En las figuras de superficies compuestas se proyectan todas las superficies diferentes, si son planas por sus aristas y si son curvas por su contorno aparente (aristas de contorno).
- Las proyecciones de las aristas de contorno no son coincidentes, es decir, la curva de contorno de la proyección vertical no tiene por qué coincidir con la que se proyecta horizontalmente y viceversa.
Un ángulo poliedro es aquella zona del espacio que está limitada por tres o más planos que tienen un punto común o vértice y que por tanto se cortan dos a dos. A estos planos se les denomina caras del ángulo poliedro.
Se denomina arista a la recta intersección de dos caras, por lo que podemos definir la cara como la porción de plano comprendida entre dos aristas.
El ángulo de la cara es aquél que forman dos aristas de una misma cara. El ángulo diedro es el que forman dos caras consecutivas.
Los ángulos poliedros tienen un nombre propio particular dependiendo del número de caras que con-curren en el vértice:
- Si es de tres caras, se denomina Ángulo Triedro.
- Si es de cuatro caras, se denomina Ángulo Tetraedro.
- Si es de cinco caras, se denomina Ángulo Pentaedro.
- Si es de seis caras, se denomina Ángulo Hexaedro.
Poliedros
Un poliedro es una zona del espacio cerrada y delimitada por superficies planas poligonales denominadas caras. En un poliedro una arista pertenece a dos caras contiguas (es la intersección de los dos planos), y un vértice, que es la intersección de tres o más aristas, forma siempre un ángulo poliedro.
Poliedros regulares
Los poliedros regulares son poliedros cuyas caras son polígonos regulares y cuyos ángulos poliedros son todos iguales. Estos poliedros tienen características especiales que hacen que su estudio en diédrico sea sumamente ilustrativo de este sistema de representación.
Los poliedros regulares son:
- Tetraedro. Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros.
- Exaedro o cubo. Tiene 6 caras cuadradas.
- Octaedro. Tiene 8 caras que son triángulos equiláteros.
- Dodecaedro. Tiene 12 caras que son pentágonos regulares.
- Icosaedro. Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros.
Este cuadro resume las características de todos ellos:
