Desarrollo:
Encontramos el eje del camino, trazando el arco de 32.5m (mediante dos paralelas encontramos el centro del arco). A escala, 32.5m->65mm.
Medimos el ángulo del arco: 132.9º. La longitud del arco es 32.5*132.9*2*PI/360=75.38m
Medimos la longitud del camino, para poder graduarlo:
Longitud = Tramo recto 1 + Arco + Tramo recto 2 = 65.48m+75.38m+68.75m = 209.61m
Como el desnivel del tramo completo es 22m, el intervalo será 209.61/22=9.53m (a escala, 19,06mm). En la curva, el ángulo para esa longitud es 9.53*360/2/PI/32.5 = 16.8º
Llevamos los puntos al eje del camino empezando por el de cota 52 (solo los de cota par serán relevantes).
Consideramos como puntos de control a los puntos de cota entera y a los puntos donde el trazado cambia de dirección, y los llamamos PK01 a PK14.
De los puntos PK05 y PK10 debemos hallar su cota, lo hemos hecho por aproximación (no se ha representado el cálculo).
Trazamos el contorno del camino. Ancho 7.5m->15mm. Trazamos las normales al camino por los puntos de cota entera.
Buscamos las líneas de paso. En la plataforma, la línea de paso es evidente. Para facilitar la búsqueda hemos marcado en los bordes de la carretera los puntos en verde donde hay terraplén (la carretera está más alta) y en rojo donde hay desmonte (donde está más baja).
Vemos que la línea de paso, en la parte izquierda de la curva, está entre las cotas 40 y 41. Para la parte derecha, entre las cotas 38 y 40 (en el punto 39 no sabemos lo que hay).
Para encontrar el punto de la izquierda, abatimos la curva entre los puntos 40 y 41 (aproximándola a una recta) y abatimos el tramo del terreno entre las localizaciones de los dos puntos del tramo de curva (40 en un extremo, y para el otro hemos calculado la altura del terreno en este punto).
Para encontrar el de la derecha, hemos hecho lo mismo entre los puntos de cota 38 y 40. También tenemos un punto interior en la cota 40.
Debemos comprobar la coherencia de los puntos elegidos, para la curva y para el terreno.
Empezamos con el desmonte en el tramo recto inferior. El intervalo es 1/0.66=1.5m, pasado a escala es 3mm, y como usamos una equidistancia de 2m, ponemos las líneas de nivel (cada 2m) a 6mm, teniendo en cuenta que es una plataforma inclinada.
Después hacemos el desmonte en la esquina del punto D.
Luego hacemos el terraplén del tramo rector superior y de la plataforma. El intervalo es 1/0.5=2m, pasado a escala es 4mm, así que ponemos las líneas de nivel a 8mm. Podemos comprobar que las líneas de pie de los terraplenes de la parte superior salen fuera del papel.
Ahora vamos a construir los helicoides de los taludes del tramo circular. Intervienen dos aristas de retroceso, una para los helicoides de terraplén y otra para los de desmonte.
Empezamos los taludes de desmonte.
Necesitamos la pendiente de la curva del camino, que es la misma que en los tramos rectos, y que podemos calcular a partir del intervalo. Pc = 1/i = 1/9.53m = 0.105.
Sabemos que Par * Rar = Pc * Rc, y que Par=0.66m así que Rar = 0.105*32.5/0.66 = 5.17m (a escala, 10.34mm).
Dibujamos la arista de retroceso para los helicoides de desmonte. Lanzamos las tangentes desde los puntos exteriores de la curva (cotas 38 y 40). Dibujamos las líneas de nivel entre esas cotas, y obtenemos un punto de cota 44. Trazamos una línea de nivel del helicoide por debajo del punto de cota 38 para obtener otro punto de cota 40.
El desmonte de la parte derecha de la curva lo hacemos por aproximación, no necesitamos calcular ningún punto.
Ahora los terraplenes.
Calculamos el radio de la arista de retroceso para los terraplenes. Par=0.50 (pendiente de terraplenes), así que Rar = 0.105*32.5/0.50 = 6.825m (a escala, 13.65mm).
Trazamos las tangentes por los puntos exteriores de cota 42 y 44 y trazamos dos arcos de nivel, que nos dan el punto de cota 40. Con este y con el que teníamos en el contorno exterior (de la línea de paso) nos vale, ya que el terraplén queda fuera del papel.
Para el helicoide interior, lanzamos las tangentes por los puntos de cota 40, 42 y 44.
En los dos segmentos dados, trazamos las curvas de nivel hasta la cota 34. De los segmentos contiguos, aunque no tracemos las tangentes a la arista de retroceso, si podemos trazar las líneas de nivel tomando los centros en puntos de ella equidistantes.
Ahora vamos con el perfil longitudinal.
Sabemos que la longitud total del trazado es 209.61m. Para que nos quepa en un A4 apaisado, podemos usar una escala horizontal de 1:750 (nos da un ancho de 279mm).
Como la cota vertical varía entre 30 y 52 (22m) podemos usar una escala 1:250, lo que nos dará una altura de 88mm (y así ocupamos la mitad superior del papel).
No obstante, en el ejemplo se ha resuelto en una hoja A3, y por comodidad se ha trazado mediante un gráfico en una hoja Excel, de la que podemos copiar y pegar nuestros resultados en el plano.
El perfil final es una recta, ya que se ha diseñado a pendiente constante.
Para el perfil del terreno, vamos tomando como puntos de control los puntos PK01 a PK14. Para ver qué cota tiene un punto en el terreno, dibujamos por él una línea de máxima pendiente y evaluamos el valor a partir de las cotas de las curvas de nivel (lo hemos hecho por aproximación, no lo hemos representado en el ejercicio).
Lo hemos incorporado todo a la hoja de Excel. Rellenamos los valores en las filas de la tabla de distancias relativas y la curva se traza de forma automática (y se calculan el resto de datos).
Para los perfiles transversales, encontramos las proyecciones de las líneas de coronación de desmonte y las trasladamos. Usamos la misma escala 1:500 tanto en horizontal como en vertical. Encontramos las superficies y luego encontramos el volumen.
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