Ángulos Poliedros

El ángulo sólido o ángulo poliedro es una figura geométrica compuesta por varios planos (caras) que convergen todos en un punto común llamado vértice. Las aristas son las rectas intersección de las caras. Se denomina ángulo diedro al que forman dos de los planos o caras.

El ángulo triedro es el caso de ángulo poliedro de 3 caras. Si además los tres ángulos planos que se forman entre las aristas son de 90º, el ángulo triedro se denomina trirrectángulo. Puede comprobarse que, al proyectar un ángulo triedro trirrectángulo (no importa su orientación), obtenemos un triángulo cuyos lados son las trazas de las caras y en el cual la proyección del vértice es su ortocentro.

Conceptos

Una cubierta o tejado de un edificio es la techumbre o recubrimiento de su parte superior. La cubierta suele estar compuesta por una serie de superficies, planas o no, que se denominan faldones.

De forma general, las intersecciones entre los faldones se denominan limas, y los puntos de intersección de las limas se denominan vértices.

Limahoyas son las limas que recogen agua (zonas cóncavas).

Limatesas son las limas que parten aguas (zonas convexas).

Caballetes son las limatesas horizontales. Al caballete que tenga mayor cota se le denomina cumbrera.

Los aleros, si los hay, son salientes en las bases de las cubiertas, que suelen usarse para proteger los paramentos de las aguas. Es habitual colocar canalones, sumideros y bajantes para recoger estas aguas. Se suele llamar líneas de alero a los contornos exteriores de la cubierta.

La buhardilla es una ventana que sobresale en la cubierta, para dar luz o proporcionar acceso a la cubierta.

El lucernario es un orificio realizado en la cubierta, y cerrado mediante cristal o material traslúcido, para permitir la entrada de luz.

El hastial es la zona triangular que presenta una fachada del edificio cuya cubierta es a dos aguas.

Tipos de cubiertas

Las cubiertas pueden ser planas (si todos sus faldones son planos) o curvas (con faldones cónicos, cilíndricos, esféricos o de cualquier forma curvada, reglada o no).

Cuando se habla de “cubierta a n aguas”, nos referimos a la cantidad de faldones que vierten agua al exterior. Otras cubiertas tienen denominaciones especiales, como la de pabellón, la mansarda o la quebrantada.

Resolución de cubiertas

El procedimiento general para resolver cubiertas es ir intersecando planos (o superficies) colindantes e ir dibujando las proyecciones de las limas, teniendo en cuenta que éstas se encontrarán en los vértices.

Para encontrar las intersecciones, usamos los métodos generales del Sistema Acotado, usando líneas de nivel (para lo cual necesitaremos las pendientes y los intervalos de los faldones). Para ello deberemos, antes de nada, calcular los intervalos de todos los faldones.

Es conveniente nombrar los aleros (A, B, C… o 1, 2, 3…), e ir resolviendo primero las intersecciones más sencillas e ir avanzando en sentido circular. A las intersecciones puede etiquetárselas con las combinaciones de las letras de los aleros (A-B, B-C, 1-2, 2-3…).

Cuando los faldones contiguos tienen igual pendiente, la lima intersección es la bisectriz de las trazas (las líneas de alero de esos faldones).

Si para realizar una intersección lo necesitamos, podemos prolongar las líneas de alero o las líneas de nivel hasta que se corten.

La mayoría de las veces los planos se cortarán de tres en tres (en un ángulo triedro), así que esos tres planos convergerán en un vértice del que saldrán únicamente tres limas.

Si se van a cortar faldones de traza paralelas (que se cortan en caballete), usaremos líneas de máxima pendiente abatidas para encontrar la intersección, tal y como se explica en el capítulo 7.03.

Ejemplo de Cubierta

Paso 1: Nombramos los faldones (A, B … G). Se sabe que todos los faldones tienen la misma pendiente y todo el contorno está a cota 0. Una vez calculado el intervalo ponemos todas las líneas de nivel de cota 1:

Paso 2: Dibujamos las intersecciones básicas (son todas bisectrices de las líneas de aleros). Las nombramos (ab, bc, cd …)

Paso 3: Prolongamos las intersecciones ef y de hasta que se toquen en un vértice. Sabemos que de él partirá una nueva lima fd, que es la intersección de los faldones F y D (de aleros paralelos).

Paso 4: Prolongando fd y fg se cortan en nuevo vértice. De este vértice saldrá la lima gd de corte de los faldones D y G.

Mnemotécnico: si “sumamos” las letras de las aristas que entran a un vértice, en la palabra resultante debe haber igual número de cada letra. Por ejemplo, en el vértice anterior entran las aristas fd, fg y gd, la palabra resultante fdfggd tiene 2 f, 2g y 2 d.

Final: La lima gd se cortará con la cd en un nuevo vértice, del que saldrá la lima cg, corte de los faldones C y G (para hacer esta intersección hemos prolongado las líneas de aleros). La lima cg se corta con la bc en otro vérti-ce, del que saldrá la lima bg.

Mnemotécnico: a un vértice, salvo casos excepcionales, lo normal es que lleguen 3 aristas.

Otro ejemplo resuelto

Cubiertas con patios

La existencia de patios no altera el método de resolver las cubiertas. Solo hay que tener en cuenta que lo más probables es que el patio tenga su línea de aleros a una cota diferente, y que su pendiente sea más pronunciada (menor intervalo). No ocurre así en el ejemplo mostrado.

Si hay zonas estrechas entre el patio y el contorno principal es conveniente empezar por ellas.

Cubiertas con aleros inclinados

Si las líneas de alero no están todas a la misma cota (son líneas inclinadas), hay que graduar el faldón que corresponda, encontrando las líneas de nivel correctas mediante tangentes a círculos de radio igual al intervalo del faldón dibujados en los puntos a distinta cota.

En este ejemplo, la línea de aleros tiene puntos a cota (-1), a cota (+2) y a cota 0. En los aleros cuyos extremos estén a la misma cota no hay que hacer nada (salvo no perder la vista cuales son las cotas de las líneas de nivel). En la figura, son los aleros B, D, F y G.

Por el punto donde convergen los aleros A y G hemos trazado una circunferencia de radio igual al intervalo del plano A, encontrando las horizontales correctas del plano A. Por el punto donde convergen C y D, de cota (-2), hemos hecho tres círculos, ya que el punto siguiente está a cota (-1). De esta forma hemos obtenido las líneas de nivel correctas del plano C. El mismo procedimiento hemos seguido con el punto de abajo a la derecha.

Cubiertas con aleros curvos

Si en una cubierta intervienen superficies cónicas, debemos tener en cuenta su vértice y su intervalo y pendiente. La unión entre la superficie cónica y un faldón plano puede ser mediante tangencia (ver capítulo de acuerdos) o puede ser mediante una lima curva (cónica) que trazaremos mediante la unión de los puntos intersección de las líneas de nivel de igual cota.

En el ejemplo siguiente, el faldón C es cónico y se sabe que tiene la misma pendiente que el resto de faldones. Podemos ver que la unión con el faldón D es una tangencia (no existe lima), pero la intersección con el faldón B es una curva, obtenida de unir las diferentes líneas de nivel. Por definición, esta curva es una cónica (el corte de un plano y un cono es una curva cónica).

En este otro ejemplo, el faldón H es un cono invertido, y las intersecciones ha, bh y gh son tres arcos de elipses, obtenidos al cortar a los faldones planos A, B y G.

Si en una cubierta intervienen superficies esféricas (que no tienen pendiente constante), deberemos reglar estas (encontrar sus líneas de nivel) usando una vista abatida auxiliar. En el ejemplo, el faldón H es una semiesfera. Para encontrar sus líneas de nivel, la hemos abatido (arriba). Las curvas intersección ah y bh también son elipses, ya que son proyecciones de arcos de circunferencia.